安志萍：数据标准化对回归预测模型性能的影响——基于KNN、SVM和线性回归的多算法对比研究

　　回归预测算法是机器学习的核心分支之一，在数据科学领域具有重要作用。它通过分析变量间的关系，预测自变量对因变量的影响，广泛应用于多个关键领域。在气象预测领域，广泛应用于对温度、降雨量等气象参数的预估。通过对大量历史气象数据的分析和建模，研究者们能够预测未来的气候条件，为农业生产、交通调度等提供重要的决策依据。在金融经济领域，主要用来预测市场走向和经济发展趋势。通过分析历史数据，包括宏观经济指标、企业财务指标等，研究者可以建立起经济指标与市场表现之间的关系模型，为投资决策提供参考。在生物医学研究中，回归预测算法同样扮演着重要角色。例如通过对疾病发生的风险因素进行分析，研究者可以评估某些因素与疾病发生之间的关联性，为疾病预防和健康管理提供依据。

　　构建回归预测模型的核心在于基于实测数据建立自变量与因变量之间的数学关系，并估计模型参数。随后通过统计检验验证模型可靠性，筛选关键变量以优化预测性能。医学研究的复杂性，通常都是多变量回归问题，而多变量则意味着将面临不同量纲的数据，那么将这些不同量纲的数据应用于回归预测分析，会对模型的结果产生怎样的影响？而数据标准化作为数据预处理措施之一，其作用是消除数据量纲影响、避免模型对特征的规模敏感，又是如何发挥作用的？

　　本研究聚焦数据标准化对回归预测模型的影响，通过构建心理健康与数字行为的多算法预测模型，对比分析标准化前后的数据处理效果及模型性能差异，以实证数据标准化在回归建模中的关键作用。

一 构建回归预测模型步骤

首先，数据预处理。包括数据清洗、异常值处理、数据标准化等。

其次，数据集拆分。将数据集拆分为训练集和测试集，以此来评估模型的泛化能力。

第三，构建模型。根据问题的性质和数据的特点，选择合适的机器算法。回归算法有线性回归（LR）、随机森林（RF）、向量回归（SVR）等算法，每种算法都有其优势和局限性，选择时需要综合考虑。

第四，参数调优。对模型的超参数进行调优，以获得最佳预测效果，目的是在拟合度和理论约束的双重要求下寻找最优的模型参数，这是提升模型性能的关键。

第五，模型验证。需要对回归模型的显著性和拟合度进行检验。模型的显著性通常通过F检验来进行，而单个参数的显著性则通过t检验来评估。这些检验的主要目的是判断所选择的模型是否有足够的证据支持，以及模型内的各参数的估计是否可靠。

最后，模型评估。通过测试集对模型的预测能力进行评估，同时也需考虑到模型的泛化能力。评估结果反馈至模型调优阶段，不断迭代优化，直到达到满意的预测性能。回归模型的评估指标包括但不限于均方误差（Mean Squared Error, MSE）、均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、均方根误差 （Root Mean Squared Error，RMSE）和决定系数（R²）等。

二 标准化数据概念与作用

标准化数据是通过数学变换将不同特征的值域统一到相同尺度的数据处理方法。在实际应用中，标准化数据的重要性非常显著。

首先，标准化数据有效消除了特征间的量纲差异。在回归分析中，当特征量级差异显著时：量级较大的特征会主导模型权重，而量级较小的特征贡献度易被低估，最终导致模型估计偏差。

其次，标准化数据能显著提高算法的收敛速度，优化模型的性能。统一特征尺度后将使梯度下降等优化算法加速收敛，同时通过降低变量间的尺度差异，减少多重共线性对参数估计的干扰，使模型参数的估计更为稳定。

第三，通过数据标准化，可以使得各变量在模型中的重要性趋于均衡，参数的实际含义不再受到量纲的影响，使得不同的变量具有可比性，避免模型对某些特征的异常值或离群点过拟合，从而提高模型的泛化能力，进一步提升模型的解释能力和预测准确性。

综上，标准化数据在回归分析中的应用不仅可以提高研究的通用性，还能帮助研究者更准确地识别和比较不同自变量的影响力度，对于提升研究结论的可靠性和解释力至关重要。

三 常见的数据标准化方法

常见的数据标准化方法主要包括最小-最大归一化和Z分数标准化等。

最小-最大归一化方法，又称为MinMax归一化，其核心思想是将原始数据线性映射到[0,1]的区间内，保持数据集中的最小值和最大值不变。这种方法将原始数据的范围缩放到[0,1]，使得处理后的数据都落在同一区间内，同时保留了原始数据的分布特征。具体的公式为：x'=(x- xmin)/(xmax- xmin)，其中，x'表示归一化后的数据，x表示原始数据，xmin和xmax分别表示数据的最小值和最大值。

Z分数标准化，也称为标准差标准化或Z-score标准化，其主要目的是将原始数据转换为均值为0、标准差为1的标准正态分布，以便于某些模型的训练和优化。具体的公式为：z=(x-μ)/σ，其中，z表示标准化后的数据，x表示原始数据，μ表示数据的均值，σ表示数据的标准差。通过这种方法，可以消除量纲影响和变量自身变异的影响，使得不同变量之间具有可比性。

四 本研究所用机器算法原理介绍

为充分研究数据标准化对回归预测模型的影响，本研究同时构建了三个机器学习算法：K近邻（KNN）、支持向量机（SVM）和线性回归（LR）。这三个机器学习算法的基本原理如下：

1.K近邻（KNN, K-Nearest Neighbors）

KNN是一种基于实例的监督学习算法，适用于分类和回归任务。在回归预测中，KNN通过计算待预测样本与训练集中最近K个邻居的距离（如欧氏距离或曼哈顿距离），取这K个邻居目标变量的平均值作为预测值。

2.支持向量机（SVM, Support Vector Machine）

SVM是通过寻找一个最优超平面来实现回归（SVR，Support Vector Regression）。SVR的目标是使预测值与真实值的偏差不超过预设的容忍误差（ε），同时最大化模型的泛化能力，其核心是通过核函数将数据映射到高维空间以处理非线性关系。本研究采用RBF核（Radial Basis Function Kernel，径向基函数核）。

3.线性回归（LR, Linear Regression）

LR通过拟合一个线性方程（如采用最大似然估计法）来建模自变量与因变量之间的概率关系。其模型参数表示特征对目标变量的贡献权重。若特征尺度差异较大，梯度下降等优化算法可能收敛缓慢，且系数难以直接比较。

五 构建多算法回归预测模型的示例应用

本研究深入探究数据标准化对回归预测模型的影响机制。采用KNN、SVM和线性回归三种不同原理的机器学习算法，构建心理健康与数字行为的预测模型。研究通过Z-score标准化方法处理数据，从特征相关性变化、回归系数稳定性和模型性能指标（以R²为主要评估指标）等多个维度进行系统分析。其中，KNN和SVM模型采用网格搜索（GridSearchCV）进行自动参数调优，并通过交叉验证评估模型性能。研究通过多算法对比和系数解析，结合可视化方法，深入揭示了数据标准化对变量重要性评估及模型解释力的影响规律。

技术工具采用：Python 3.7 + PyCharm 2022.2（Community Edition）。

1.数据集介绍

本研究采用的数据集心理健康与数字行为（2020–2024）来自Kaggle，主要用于研究数字行为与心理健康指标之间的相关性，特别关注屏幕使用时间、应用使用情况、睡眠和社交媒体消费等因素。

该数据集共有8个特征变量，其中包括5个数字行为和3个心理健康指标：（1）daily_screen_time_min每日总屏幕使用时间（手机+电脑，分钟）、（2）num_app_switches用户一天内切换应用的次数、（3）social_media_time_min社交媒体平台（如Instagram、Facebook、YouTube）上的使用时间（分钟）、（4）notification_count用户一天内接收的通知数量、（5）focus_score 自评专注力评分（1–10，1表示非常分心，10表示高度专注）、（6）mood_score自评情绪评分（1–10，1表示情绪极差，10表示情绪极佳）、（7）anxiety_level 自评焦虑水平（1–10，1表示低焦虑，10表示高焦虑）、（8）sleep_hours 每日睡眠时长（小时），和1个目标变量digital_wellbeing_score基于专注力、睡眠和焦虑水平计算的综合评分，值越高代表数字健康状态越好。

2.数据描述性分析

该数据集包含500个完整样本，数据无空值记录、无重复记录、各字段取值规范统一。质量评估结果表明该数据集符合建模要求，能够为后续分析提供可靠基础。

3.数据标准化前后之特征变量分布对比

如下图所示，数据预处理阶段发现各特征存在显著量纲差异：daily_screen_time_min取值200-600（单位：分钟）、 sleep_hours和三个心理健康自评指标均取值1-10。经Z-score标准化后，所有特征均转换为均值为0、标准差1的对称分布，有效消除了量纲差异。

4.数据标准化前后之特征变量与目标变量相关性对比

如图所示，两幅图分别展示了数据标准化前后特征变量与目标变量关系的散点图以及相关系数的热力图。通过对比分析可以发现，数据在经过标准化预处理前后，特征变量的分布形态在散点图中保持完全一致，且特征变量与目标变量之间的相关系数也未发生任何变化。这一结果表明，数据标准化处理并未改变特征变量与目标变量之间的相关关系，因此对后续回归预测模型的计算结果不会产生实质性影响。

5.数据标准化前后之回归系数对比

为探究数据标准化对回归预测模型的影响，本研究选取KNN、SVM和LR三种机器学习算法进行对比分析。结果显示，数据标准化前后各算法的回归系数保持一致，因此仅展示一组代表性图示。分析表明，特征变量中的anxiety_level、sleep_hours和focus_score始终与目标变量存在显著相关性，确认为影响目标变量的主要特征变量。其相关性方向与强度变化如下：

（1）anxiety_level始终与目标变量呈显著负相关，标准化后负相关性增强。表明焦虑水平升高会显著降低数字健康状态评分，且标准化过程放大了这种负面影响。

（2）sleep_hours保持稳定正相关，标准化后相关性强度提高。说明睡眠时长增加对数字健康状态有积极贡献，标准化使这一正向关联更为显著。

（3）focus_score虽维持正相关，但标准化后相关性减弱。提示专注力对数字健康状态的促进作用被部分抑制，标准化可能降低了其相对贡献权重。

这些变化揭示数据标准化通过调整特征尺度，改变了回归系数绝对值，但未影响相关性方向。同时表明，虽然各特征变量与目标变量的相关方向保持不变，但数据标准化确实会改变回归系数，从而影响回归模型的预测效果。

六 数据标准化前后之回归模型显著性对比

数据分析结果显示，KNN与SVM算法在数据标准化处理前后，F统计量与p值在标准化前后均保持一致（F检验统计量=152958.19，p<0.001），因此仅展示一组代表性图示。这一结果表明，数据标准化不会改变模型的预测能力或统计显著性。

七 数据标准化前后之回归预测模型性能对比

案例1：数据未标准化

案例2：数据标准化后

案例3：数据标准化及参数调优后

综上总结分析如下：

1.对KNN的影响：标准化显著提升了KNN的性能（RMSE降低约56%，R²提升约270%）。KNN算法是基于距离（如欧氏距离）度量，对特征尺度敏感。数据未标准化时，大尺度特征会主导小尺度特征，导致模型忽略重要特征。数据标准化后，所有特征具有相同权重，避免了某些特征因量纲大而主导距离计算的问题，模型能更公平地利用所有信息。

2.对SVM的影响：标准化使SVM性能大幅提升（RMSE降低约49%，R²提升约365%），调优后进一步优化。SVM的核函数依赖特征间的距离。未标准化时，大尺度特征会导致核函数值偏向这些特征，影响间隔的划分。标准化后，核函数能更平衡地处理所有特征，确保所有特征平等贡献，从而提升泛化能力。调优后性能极佳（R²=1.00），说明参数与标准化协同作用显著。

3.对LR的影响：标准化对LR几乎无影响。LR通过系数调整适应特征尺度，系数本身可以调整以适应特征尺度（如大尺度特征对应小系数），因此标准化不影响最终预测性能。但标准化可提升数值稳定性，并便于比较系数重要性。本案例中LR表现极佳（R²=1.00），说明数据本身线性可分或噪声低。

综上，KNN和SVM均强烈依赖数据标准化。标准化使距离/核函数计算更合理，显著提升性能。SVM和KNN调优后性能进一步提升（尤其是SVM），说明参数优化需在标准化基础上进行。而数据标准化对LR预测性能影响小，但有助于模型解释和训练效率。

八 结论

通过上述研究可知，标准化数据的核心作用包括有效统一数据量纲与范围、 显著提升回归分析准确性和增强模型结果可靠性。研究表明标准化处理能够有效降低不同量级数据的分析误差，使研究结果更符合实际情况，从而为科学决策提供更可靠依据。

本研究证实，在回归分析中实施数据标准化处理是确保研究结果科学性和有效性的关键步骤，建议作为标准预处理流程的必要环节。

作者简介

安志萍，高级工程师，在职博士学历，专业技术上校退役。CHIMA委员，中国研究型医院学会医疗信息化分会理事，中国医疗保健国际交流促进会医学工程与信息学分会委员，中国医学装备协会医院物联网分会常务委员。长期从事医院信息化建设工作。作者观点纯属与同行做技术交流，欢迎批评指正。